问题标题：
（2013•顺义区二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点，F为AA1的中点．（I）求证：AD1⊥平面A1B1E；（II）求证：DF∥平面AB1E；（III）若二面角A-B1E-A1的大小为45°，求AB的长．
问题描述：
（2013•顺义区二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点，F为AA1的中点．
（I）求证：AD1⊥平面A1B1E；
（II）求证：DF∥平面AB1E；
（III）若二面角A-B1E-A1的大小为45°，求AB的长．
陈联淦回答：
（I）证明：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中，∵A1B1⊥平面A1ADD1，∴A1B1⊥AD1．∵AA1=AD，∴四边形ADD1A1为正方形，∴A1D⊥AD1，又A1B1∩A1D=A1，∴AD1⊥平面A1B1D．又A1B1∥.CD，∴四边形A1B1CD为平行四边形．又E在CD...
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