问题标题:
一道整式的数学题,若a+x^2=2003,b+x^2=2004,c+x^2=2005,且abc=6018,求a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.
问题描述:
一道整式的数学题,
若a+x^2=2003,b+x^2=2004,c+x^2=2005,且abc=6018,求a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.
何虎回答:
设a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c=A
(a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c)abc=6018A
=a^2+b^2+c^2-bc-ab-ac
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2
a+x^2=2003(1)b+x^2=2004(2)
(1)-(2)得:a-b=-1
同理可得:b-c=-1a-c=-2
代入原式:[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2
=[1+1+4]/2
=3
所以6018A=3
A=1/2006
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