问题标题：
【已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an1)求a2,a3,a42)猜想数列｛an｝的通项公式,用数学归纳法证明请问如何猜想a1=1题目打错了。】
问题描述：
已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an
已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an
1)求a2,a3,a4
2)猜想数列｛an｝的通项公式,用数学归纳法证明
请问如何猜想
a1=1题目打错了。
陈光忠回答：
写出a2,a3,a4后就容易猜出an的通项了：1）a1=1/2n>1,an=Sn-S(n-1)=n^2an-(n-1)^2a(n-1),即an=(n-1)^2a(n-1)/(n^2-1)=(n-1)/(n+1)*a(n-1)故a2=1/3*a1=1/6a3=2/4*a2=1/12a4=3/5*a3=1/20a5=4/6*a4=1/302）an=1/[n(n+1)...
陈强回答：
打错题目了，a1=1猜不出来啊
陈光忠回答：
一样类似的，也就乘以一个2而已：a1=1a2=1/3a3=2/4*1/3=1/6a4=3/5*1/6=1/10a5=4/6*1/10=1/15...an=2/[n(n+1)]
陈强回答：
n=1就看不出来了啊。。。是要怎么推导得到的
陈光忠回答：
就是根据上面n>1,an=Sn-S(n-1)=n^2an-(n-1)^2a(n-1),即an=(n-1)^2a(n-1)/(n^2-1)=(n-1)/(n+1)*a(n-1)其实从这个递推公式就可看到端倪了。
陈强回答：
是不是接下来应该an/an-1=n-1/n+1然后用累乘？
陈光忠回答：
是的
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