问题标题：
【用数学归纳法求证:a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)能被a^2+a+1整除,n属于正整数】
问题描述：
用数学归纳法求证:a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)能被a^2+a+1整除,n属于正整数
伦昕义回答：
n=1时a^2+(a+1)满足
n=k时满足a^(k+1)*a+(a+1)^(2k-1)*a能被a^2+a+1整除
n=k+1时
a^(k+1+1)+(a+1)^(2k+2-1)
=a^(k+1)*a+(a+1)^(2k-1)(a+1)^2
=a^(k+1)*a+(a+1)^(2k-1)(a^2+2a+1)
=a^(k+1)*a+(a+1)^(2k-1)*a+(a+1)^(2k-1)(a^2+a+1)
显然,上式左边部分和右边部分都能被a^2+a+1整除,所以整个式子能被整除
因此得证
点击显示
数学推荐
热门数学推荐