①当n=1时,左边=1=右边显然成立. 　　②假设当n=k时等式成立,则当n=k+1时,有 　　左边=1*n+2*（n-1）+3*（n-2）+……+（n-1）*2+n*1 　　=1*（k+1）+2*k+3*（k-1）+……+k*2+（k+1）*1 　　=1*k+1+2*（k-1）+2+3*（k-2）+3+……+k*1+k+k+1 　　=1*k+2*（k-1）+3*（k-2）+……+（k-1）*2+k*1+1+2+3+……+k+(k+1) 　　=[k(k+1)(k+2)]/6+(k+1)(k+2)/2注意：这一步左边一半用的是归纳假设,右一半是等差数列 　　=[(k+1)(k+2)(k+3)]/6 　　=[n(n+1)(n+2)]/6 　　=右边成立 　　则由数学归纳法知,对于任意正整数n,该式成立.