用数学归纳法 　　证明 　　当n=1时, 　　左边=1=右边 　　当n=2时 　　左边=1+1/4=5/4 　　右边=6/5 　　左边＞右边 　　假设当n=k,k∈N时成立,则 　　1/1+1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+……+1/(k^2)≥3k/(2k+1) 　　当n=k+1时 　　1/1+1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+……+1/(k^2)+1/（k+1）^2 　　≥3k/(2k+1)+1/（k+1）^2 　　1/（k+1）^2-3/（2k+1)（2k+3） 　　=[（2k+1)（2k+3）-3（k+1）^2]/（k+1）^2（2k+1)（2k+3） 　　=（k^2+2k）/（k+1）^2（2k+1)（2k+3） 　　因为k为正,所以上式大于0 　　1/（k+1）^2＞3/（2k+1)（2k+3） 　　原式＞3k/(2k+1)+3/（2k+1)（2k+3） 　　=[3k*（2k+3）+3]/（2k+1)（2k+3） 　　=3（2k²+3k+1）/（2k+1)（2k+3） 　　=3（2k+1）（k+1）/（2k+1)（2k+3） 　　=3（k+1）/（2k+3） 　　=3（k+1）/[2（k+1）+1] 　　也成立 　　所以1/1+1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+……+1/(n^2)≥3n/(2n+1)