三角形是自然存在的东西,应该是发现才对. 　　巴斯卡三角形是一个包含了发生在代数、几何、和自然界中数字模式之有名的算术三角形.它虽然冠以法国数学家,巴斯卡(BlaisePascal,1623~1662)之名.然而,这个冠以巴斯卡之名的三角形,早在巴斯卡出生之前500多年就被发现了. 　　在公元1303年,中国数学家朱世杰在他的一本叫做「四元玉鉴」一书的序中发表了这个有名的三角形.上图所示是这个三角形最初出现的原始风貌.朱世杰甚至没有宣扬发现了这个三角形的荣耀.他用古法来描述它是用来找寻二项式系数.大约在朱世杰之前两个世纪,中国数学家已经知道这个可用来计算出二项式系数的三角形的模式. 　　朱世杰是中国数学黄金时代(宋元时期)最后的且是最伟大的数学家.史家总是描述他是所有时期伟大的数学家之一.然而,朱世杰的生平少有人知,就连他生日和祭日的确切资料也没人知道.他住在现今北平附近的燕山.他曾”以数学名家周游湖海二十余年,四方之来学者日众”,说明他以数学研究和数学教学为业游学四方. 　　他的两本最重要的数学著作是,共3卷259问,成书于公元1299年,是一部当时较好的教科书；而,共3卷288问,写于公元1303年.在「玉鉴」中的四元术是天、地、人、物表示在单一的方程式中的四个未知数.曾流传到朝鲜、日本等国,在中国一度失传,直到1839年得到朝鲜翻刻本,才再重新翻印流传.朱世杰的著作深深地影响着亚洲数学的发展. 　　为中国代数发展达致巅峰.书中主要论及处理齐次方程组、巴斯卡三角形,以及解高次方程(如14次方程).朱世杰解14次方程式的方法就是现在所周知的霍纳(Horner)方法(用19世纪的数学家霍纳之名).虽然朱世杰似乎是第一个发表巴斯卡三角形和霍纳方法的数学家,但是他的名字并没有和他的发现齐名,但这并无损朱世杰在数学上所做出的重要贡献.