问题标题：
已知椭圆的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？(3)设圆M与y轴交于D
问题描述：
已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？
(3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值．____
路世忠回答：
【分析】(1)根据椭圆的离心率和经过点P建立关于a，b的方程组，解之即可求出椭圆的标准方程；
n(2)设M(x0，y0)，则+=1，求出圆M的方程，令x=0，化简得到关于y的方程，然后利用判别式Δ>0，可求出x0的范围．
n(3)设D(0，y1)，E(0，y2)，其中y1<y2．由(2)，得DE=y2-y1转化成关于x0的二次函数求最值进行求解即可．
(1)∵椭圆+=1(a>b>0)的离心率为，且经过点P(1，)，
n∴，即，解得，
n∴椭圆C的方程为+=1．
n(2)易求得F(1，0)．设M(x0，y0)，则+=1，
n圆M的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，
n令x=0，化简得y2-2y0y+2x0-1=0，Δ=4y02-4(2x0-1)2>0①．
n将y02=3(1-)代入①，得3x02+8x0-16<0，解出-4<x0<．
n(3)设D(0，y1)，E(0，y2)，其中y1<y2．由(2)，得
nDE=y2-y1===，
n当x0=-时，DE的最大值为．
【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系和线段的最值问题，是一道综合题，有一定的难度．
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