问题标题：
已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为，．P是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是____．
问题描述：
已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为，．P是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是____．
党红梅回答：
【分析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a-2c．设∠PF2F1=θ，则<θ<π，故-1<cosθ<，再由cosθ=，求得e的范围．
由题意可得PF2=F1F2=2c.
n再由椭圆的定义可得PF1=2a-PF2=2a-2c．
n设∠PF2F1=θ，则<θ<π，
n∴-1<cosθ<．
n在ΔPF1F2中，由余弦定理可得cosθ=.
n由-1<cosθ，可得3e2+2e-1>0，解得e>．
n由cosθ<，可得2ac<a2，解得e=<．
n综上，<e<，
n故椭圆的离心率的取值范围为(，)．
【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cosθ=，且-1<cosθ<，是解题的关键．
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