字典翻译 问答 高中 数学 【2012高考数学20.H3、H7、H8[2012·课标全国卷]设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)若BFD=90°,ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(2)】
问题标题:
【2012高考数学20.H3、H7、H8[2012·课标全国卷]设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)若BFD=90°,ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(2)】
问题描述:

2012高考数学

20.H3、H7、H8[2012·课标全国卷]设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.

(1)若BFD=90°,ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;

(2)若A、B、F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.

20.解:(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.

由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.

因为ABD的面积为4,

所以|BD|·d=4,即·2p·p=4,

解得p=-2(舍去),p=2.

所以F(0,1),圆F的方程为

x2+(y-1)2=8.

(2)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,ADB=90°.

由抛物线定义知

|AD|=|FA|=|AB|,

所以ABD=30°,m的斜率为或-.

当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.

由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.

解得b=-.

因为m的截距b1=,=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.

当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.

为啥只有一个比值

马艳萍回答:
  这解有问题吧,∠ABD=30°,n:y=x+b?斜率不是±√3/3?所以n:y=±√3/3x+b然后Δ=0,p>0得p=-6b,b=-p/6,原点到n的距离d1=(p/6)/√(4/3),m:y=√3/3x+p/2,原点到m的距离d2=(p/2)/√(4/3),所以比值为d2/d1=3啊还有第一...
付瑞雪回答:
  好吧,我看错题了
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