设抛物线为Y^2=2PX 　　则焦点F为(0,-P/2) 　　已知A（X1,Y1）,B（X2,Y2） 　　因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离 　　所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P 　　抛物线方程为Y^2=2PX① 　　过抛物线焦点F的直线方程为Y=k(X-p/2)② 　　将②代入①,得k^2*X^2-(k^2p+2p)X+k^2*p^2/4=0 　　根据韦达定理,得X1*X2=p^2/4③ 　　X1+x2=(k^2p+2p)/k^2 　　1/AF+1/BF=1/(X1+P/2)+1/(X2+P/2) 　　=2(2X1+2X2+2P)/(4*X1*X2+2P*(X1+X2)+p^2) 　　=4*((K^2*P+2*P/K^2)+P)/(2*P*(K^2*P+2*P/K^2)+P) 　　=4/(2*P) 　　=2/P④ 　　又Y1*Y2=k(X1-p/2)*k(X2-p/2) 　　=K^2*(X1*X2-P/2*(X1+X2)+P^2/4) 　　=K^2*(P^2/2-(K^2*P^2+2*p^2)/(2*K^2) 　　=K^2*(-2*P^2)/(2*K^2) 　　=-P^2⑤ 　　由③④⑤,得到1/AF+1/BF=2/P.X1X2=P^2/4,YIY2=-P^2.