问题标题：
【高二数学已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且BF=2FD,则C的离心率为?】
问题描述：
高二数学
已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且BF=2FD,则C的离心率为?
李相键回答：
不妨设F是左焦点,|OB|=b,|OF|=c,
则|BF|=a.
因为向量BF=2向量FD,所以|FD|=a/2.
设椭圆的左准线为l.
过D、B两点向准线l作垂线DC、BA,
由椭圆第二定义知：|AB|=1/e|FB|=a/e,|CD|=1/e|FD|=a/(2e).
（e为椭圆的离心率）,
过D作DE⊥AD,E为垂足.
|BE|=|AB|-|CD|=1/e|FB|-1/e|FD|=a/(2e).
|AB|=|FD|+|FB|=3a/2.
∠BFO=∠DBE.
在RT△BFO中,cos∠BFO=|OF|/|BF|=c/a=e,
在RT△DBE中,cos∠DBE=|BE|/|BD|=[a/(2e)]/(3a/2)=1/(3e).
∴e=1/(3e).e=√3/3.
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