字典翻译 问答 高中 数学 急求高一数学等比数列求和用错位相减法求解的题和答案!不要太难的,要三道!
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急求高一数学等比数列求和用错位相减法求解的题和答案!不要太难的,要三道!
问题描述:

急求高一数学等比数列求和用错位相减法求解的题和答案!

不要太难的,要三道!

唐海峰回答:
  Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n   因为Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n所以2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)   两式相减得到-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)   =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)   =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比数列求和)   =(1-2n)*2^(n+1)-2   所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2   2,.   Sn=1·3+3·3^2+5·3^3+7·3^4………+(2n-1)·3^n   3Sn=1·3^2+3·3^3+5·3^4+7·3^5……+(2n-1)·3^n+1   上式减去下式得到-2Sn=1·3+2·3^2+2·3^3+2·3^4……-(2n-1)·3^n+1   =1·3^1+2(3^2+3^3+3^4+……+3^n)-(2n-1)^3n+1=   =3+3^n+1-9-(2n-1)·3^n+1==-(2n-2)·3^n+1-6   所以Sn=2(n-1)-3^n+1+3   3 Sn=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n(a不为0和1)   所以aSn=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)   上式减去下式得到   (1-a)Sn=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)   =(a(1-a^n))/(1-a)-na^(n+1)   所以Sn=(a(1-a^n))/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)
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