字典翻译 问答 小学 数学 过双曲线x^2-y^2=4的右焦点F做倾斜角为105度的直线,交双曲线PQ两点,则|FP|*|FQ|的值为多少?
问题标题:
过双曲线x^2-y^2=4的右焦点F做倾斜角为105度的直线,交双曲线PQ两点,则|FP|*|FQ|的值为多少?
问题描述:

过双曲线x^2-y^2=4的右焦点F做倾斜角为105度的直线,交双曲线PQ两点,则|FP|*|FQ|的值为多少?

金敏凡回答:
  也就是k=tan105=2+√3,右焦点(2√2,0)   所以直线为:y=(2+√3)*(x-2√2)①,x²/4-y²/4=1②,设P(X1,Y1),Q(X2,Y2)   ①②→x1+x2=4√2/(6+4√3)③,x1x2=12/(6+4√3)④   根据第二定义   PF=ex1-a⑤,PQ=ex2-a⑥   →(PF+PQ)²=[e(x1+x2)-2a]=[8/(6+4√3)-4]²⑦,且(PF+PQ)²=PF²+PQ²+2|PF||PQ|   代入③④⑤⑥⑦→此数值比较病态,算起来麻烦的多~
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