字典翻译 问答 高中 数学 数学中的等价,有等价命题...,还有别的等价吗?如果A和B互为充要条件,能说A和B是等价的吗?
问题标题:
数学中的等价,有等价命题...,还有别的等价吗?如果A和B互为充要条件,能说A和B是等价的吗?
问题描述:

数学中的等价,有等价命题...,还有别的等价吗?

如果A和B互为充要条件,能说A和B是等价的吗?

任钊回答:
  等价是满足下面3个条件的“关系”:R代表某种“关系”   1)自反性:aRa   2)对称性:如果aRb,那么bRa   3)传递性:如果aRb并且bRc,那么aRc   等价关系有很多种,不限于命题等价,满足3个条件的都是等价关系   举个例子,相等“=”满足   1)a=a   2)如果a=b,那么b=a   3)如果a=b并且b=c,那么a=c   所以相等是一个等价关系   再说你的A和B互为充要条件,即A→B并且B→A   它满足1)A→A,B→B   2)如果A→B,那么B→A   3)如果A和B互为充要条件(A→B并且B→A),   并且B和C互为充要条件(B→C并且C→B),   那么由A→B,B→C得到A→C;由B→A,C→B得到C→A,即满足传递性   所以“A和B互为充要条件”是一种等价关系.
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