字典翻译 问答 其它 【已知向量a(1,2sinx),向量b(2cos(x+π/6),1),函数f(x)=向量a乘以向量b若f(x)=8/5,求cos(2x-π/3)】
问题标题:
【已知向量a(1,2sinx),向量b(2cos(x+π/6),1),函数f(x)=向量a乘以向量b若f(x)=8/5,求cos(2x-π/3)】
问题描述:

已知向量a(1,2sinx),向量b(2cos(x+π/6),1),函数f(x)=向量a乘以向量b

若f(x)=8/5,求cos(2x-π/3)

胡铁钧回答:
  向量a=(1,2sinx),向量b=(2cos(x+π/6),1),   函数f(x)=向量a•向量b=2cos(x+π/6)+2sinx   =2(cosxcosπ/6-sinxsinπ/6)+2sinx   =√3cosx-sinx+2sinx   =√3cosx+sinx   =2cos(x-π/6)   因为f(x)=8/5,所以cos(x-π/6)=4/5.   ∴cos(2x-π/3)=cos[2(x-π/6)]   =2cos²(x-π/6)-1=7/25.
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