问题标题:
【已知向量a(1,2sinx),向量b(2cos(x+π/6),1),函数f(x)=向量a乘以向量b若f(x)=8/5,求cos(2x-π/3)】
问题描述:
已知向量a(1,2sinx),向量b(2cos(x+π/6),1),函数f(x)=向量a乘以向量b
若f(x)=8/5,求cos(2x-π/3)
胡铁钧回答:
向量a=(1,2sinx),向量b=(2cos(x+π/6),1),
函数f(x)=向量a•向量b=2cos(x+π/6)+2sinx
=2(cosxcosπ/6-sinxsinπ/6)+2sinx
=√3cosx-sinx+2sinx
=√3cosx+sinx
=2cos(x-π/6)
因为f(x)=8/5,所以cos(x-π/6)=4/5.
∴cos(2x-π/3)=cos[2(x-π/6)]
=2cos²(x-π/6)-1=7/25.
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