字典翻译 问答 小学 数学 已知在实数集R上的可导函数f(x),满足f(x+1)是奇函数,且当x≥1时,1f′(x)>1(其中f′(x)为f(x)的导函数),则不等式f(x)>x-1的解集是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-
问题标题:
已知在实数集R上的可导函数f(x),满足f(x+1)是奇函数,且当x≥1时,1f′(x)>1(其中f′(x)为f(x)的导函数),则不等式f(x)>x-1的解集是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-
问题描述:

已知在实数集R上的可导函数f(x),满足f(x+1)是奇函数,且当x≥1时,1f′(x)>1(其中f′(x)为f(x)的导函数),则不等式f(x)>x-1的解集是()

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(-∞,1)

D.(-∞,0)

崔占忠回答:
  ∵f(x+1)是奇函数,∴f(x)关于(1,0)对称,f(1)=0,∵当x≥1时,1f′(x)>1,∴0<f′(x)<1.令g(x)=f(x)-x,则g′(x)=f′(x)-1<0,∴(1,+∞)上单调递减,结合对称性可得:函数...
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