字典翻译 问答 高中 数学 【一道高二数学题(属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”).一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?】
问题标题:
【一道高二数学题(属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”).一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?】
问题描述:

一道高二数学题(属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”).

一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?

胡宝月回答:
  设垂直墙的一边长x米,则平行的长L-2x米   面积x(L-2x)   显然2x>0   L-2x>0   所以√[2x(L-2x)]≤[2x+(L-2x)]/2=L/2   2x(L-2x)≤L²/4   x(L-2x)≤L²/8   当2x=L-2x取等号   所以x=L/4,面积最大=L²/8
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