问题标题:
一类型极限运算,用夹逼和另一种算法会有2种结果,极限lim(1+a^n)^1/n其中a为大于1的常数,n趋于无穷大(下同).如果这题用夹逼准则,那么答案就等于a.如果套用极限lim(1+n)^1/n=e这个重要结论,原式
问题描述:
一类型极限运算,用夹逼和另一种算法会有2种结果,
极限lim(1+a^n)^1/n其中a为大于1的常数,n趋于无穷大(下同).如果这题用夹逼准则,那么答案就等于a.如果套用极限lim(1+n)^1/n=e这个重要结论,原式变为lime^(a^n/n)这个极限答案是无穷大.用夹逼得到的结论肯定是正确的,但是第二种方法问题出在哪里呢?
沙建科回答:
你这个错得一塌糊涂了
"套用极限lim(1+n)^1/n=e这个重要结论"
lim(1+x)^{1/x}=e,但前提是x->0而不是x->oo
"原式变为lime^(a^n/n)"
且不论前面的那个错误,你想想看怎么变换的,有没有依据
极限运算中经常有一部分变量可以用最后的极限值代替,但这都要有依据
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