问题标题：
【已知f(x)=ax的3次方+bx的2…＋cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(-∞.0)(1.+∞)上是减函数,又f'(2分之1)=2求f(x)的解析式,】
问题描述：
已知f(x)=ax的3次方+bx的2…＋cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(-∞.0)(1.+∞)上是减函数,又f'(2分之1)=2
求f(x)的解析式,
耿汝年回答：
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f(x)在区间[0,1]上是增函数,在区间(-∞.0)(1.+∞)上是减函数,
则f'(x)的两根为0.、1
3ax(x-1)=3ax^2+2bx+c
-3a=2b
c=0
f'(1/2)=3/4a+b+c=2
3/4a+b=2
a=-8/3,b=4,c=0
f(x)=-8x^2+8x
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