问题标题：
设直线l：y=x+1与椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)相交于A,B两点,与x轴相交于点F.（1）求a、b应满足设直线l：y=x+1与椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)相交于A,B两点,与x轴相交于点F.（1）求a、b应满足的条
问题描述：
设直线l：y=x+1与椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)相交于A,B两点,与x轴相交于点F.（1）求a、b应满足
设直线l：y=x+1与椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)相交于A,B两点,与x轴相交于点F.（1）求a、b应满足的条件；（2）若F是椭圆C的一个焦点,且向量AF=2向量FB,求椭圆C的方程.
芦国英回答：
1.把y=x+1代入椭圆方程中,b^2x^2+a^2(x^2+2x+1)=a^2b^2
（b^2+a^2）x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2=0判别式>04a^4-4a^2(a^2+b^2)(1-b^2)>0
化简得：b^2+a^2>1(a>b>0)
2.y=0,x=1F(1,0)c=1a^2-b^2=1向量AF=2向量FB过A、B作右准线的垂线AG、BH
则AG=AF/e=2BF/e;.BH=BF/e,(AG-BH)/(AF+BF)=cos45°1/(3e)=根号2/2e=根号2/3
c^2=2a^2/9,b^2=7a^2/9a^2=9/2,b^2=7/2椭圆C的方程为x^2/4.5+y^2/3.5=1
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