问题标题：
1,一个数列的前N项和Sn=8n(n次方)-3,通项公式是?2,方程2x2(平方)+mx+n=0有实根,且2,m,n(n次方)为等差数列的前三项,求该等差数列公差的取值范围3,已知数列{An}中,A1=3,前n项和为SN=1/2(n+1)(An+1)-1(1)求证
问题描述：
1,一个数列的前N项和Sn=8n(n次方)-3,通项公式是?
2,方程2x2(平方)+mx+n=0有实根,且2,m,n(n次方)为等差数列的前三项,求该等差数列公差的取值范围
3,已知数列{An}中,A1=3,前n项和为SN=1/2(n+1)(An+1)-1(1)求证数列An是等差数列,(2)求数列{An}的通项公式(3)设数列{2/[An*A(n+1)]}的前n项为Tn,问是否存在实数M,使得Tn
可以写的简单,但必须能看的懂,
符合条件的再加30分!后天就要交作业了
寇义民回答：
1.Sn=8^n-3
S(n-1)=8^(n-1)-3
an=Sn-S(n-1)=8^n-3-8^(n-1)+3
=8^n-8^(n-1)
=7*8^(n-1)
a1=s1=5
2.2x^2+mx+n=0有实数根
所以△≥0
即：m^2-8n≥0
设公差为a,n-m=m-2=a,则n=2a+2,m=a+2
带入上述不等式：
(a+2)^2-8(2a+2)
=a^2+4a+4-16a-16
=a^2-12a-12
=(a-6+4√3)(a-6-4√3)≥0
所以a≤6-4√3或者a≥6+4√3
第一步：由已知条件Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,可知：
①Sn-S（n-1）＝a（n）＝[1/2(n+1)(an+1)-1]-{（1/2）*n*[a（n-1）+1]-1}
②S(n-1)-S（n-2）＝a（n-1）＝（1/2）*n*[（a（n-1）+1]-1/2*(n
-1)*[a(n-2)+1]
由①式可得：a（n）＝（n+1）*a（n）/2+（n+1）/2-n*a（n-1）/2-n/2
→（n-1）*a（n）/2-n*a（n-1）+1/2＝0③
由②式可得：（n-2）*a（n-1）/2-（n-1）*a（n-2）/2+1/2＝0④
由③+④式综合可得：[（n-1）/2]*[a(n)+a(n-2)]=(n-1)*a(n-1)
化简可以得到：a(n)+a(n-2)=2*a(n-1)
因为出现了a（n-2）,所以要验证当a（n）的n小于等于3时数列也是等差数列才可以得出原数列是等差数列成立
所以由式子Sn=1/2(n+1)(an+1)-1可得：S1＝a1＝1/2（1+1）（a1+1）-1＝3
S2＝a1+a2＝3+a2＝1/2（2+1）（a2+1）-1→a2＝5
S3＝a1+a2+a3＝3+5+a3＝1/2（3+1）（a3+1）-1→a3＝7
因为a1+a3＝10＝2*a2,所以得出当1≤n≤3时an也为等差数列.由上面可得：{an}是等差数列
原式得证,证毕!
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