因为sinα=根号2cosβ, 　　所以sinα^2=2cosβ^2, 　　则cosα^2=1-2cosβ^2 　　因为tanα=根号3cotβ 　　所以tanα^2=3cotβ^2=3cosβ^2/sinβ^2=3cosβ^2/(1-cosβ^2) 　　又因为tanα^2=sinα^2/cosα^2=2cosβ^2/(1-2cosβ^2) 　　所以3cosβ^2/(1-cosβ^2)=2cosβ^2/(1-2cosβ^2) 　　若cosβ=0,则sinα=0,但α、β属于（0,派）,故找不到此时满足的α,所以此时无解 　　当cosβ不为0,会有3-6cosβ^2=2-2cosβ^2 　　cosβ^2=1/4 　　cosβ=1/2或-1/2 　　但cosβ=-1/2时 　　sinα=-根号2/20 　　所以cosβ不为-1/2 　　cosβ只能为1/2 　　β=60度 　　因为tanα=根号3cotβ=1,且α属于（0,派） 　　所以α=45度 　　综上,α=45度,β=60度 　　因为sinα=√2cosβ 　　所以sinα/cosβ=√2,sinα=√2cosβ 　　因为tanα=√3ctgβ 　　所以sinα/cosα=√3cosβ/sinβ 　　所以sinα/cosβ=√3cosα/sinβ=√2 　　所以cosα=sinβ√6/3 　　因为sinα=√2cosβ 　　所以(sinα)^2=2(cosβ)^2 　　因为cosα=sinβ√6/3 　　所以(cosα)^2=2/3(sinβ)^2 　　两式相加： 　　2(cosβ)^2＋2/3(sinβ)^2＝1 　　6(cosβ)^2＋2(sinβ)^2＝3 　　4(cosβ)^2＝1 　　cosβ=1/2或者cosβ=-1/2 　　(1).β＝60 　　cosβ=1/2,sinβ=√3/2,ctgβ=√3/3 　　那么sinα=√2/2,tanα=1 　　α=45 　　(2).β＝120 　　cosβ=-1/2,sinβ=√3/2,ctgβ=-√3/3 　　那么sinα=-√2/2,tanα=-1 　　α在第四象限,舍去 　　综上所述,α=45,β=60