问题标题：
如图，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝4，AB＝BC＝22（1）求证：平面ABC⊥平面APC（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为223，求BM的最
问题描述：
如图，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝4，AB＝BC＝2
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（1）求证：平面ABC⊥平面APC
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为
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舒云星回答：
（1）证明：取AC中点O，因为AP=BP，所以OP⊥OC
由已知，可得△ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC，△POA≌△POB≌△POC，∴OP⊥OB
∵OB∩OC=O
∴OP⊥平面ABC，
∵OP⊂平面PAC，∴平面ABC⊥平面APC（4分）
（2）以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．
由已知得O（0，0，0），B（2，0，0），A（0，-2，0），
C（0，2，0），P（0，0，23
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