【分析】(1)要证B1C1⊥平面OAH，直线证明直线垂直平面OAH内的两条相交直线：AH、OA即可； 　　n(2)作出二面角O-A1B1-C1的平面角，然后求解即可；或者建立空间直角坐标系，利用法向量的数量积求解． 　　(1)证明：依题设，EF是ΔABC的中位线，所以EF∥BC， 　　n则EF∥平面OBC，所以EF∥B1C1． 　　n又H是EF的中点，所以AH⊥EF，则AH⊥B1C1． 　　n因为OA⊥OB，OA⊥OC， 　　n所以OA⊥面OBC，则OA⊥B1C1， 　　n因此B1C1⊥面OAH． 　　n(2)作ON⊥A1B1于N，连C1N．因为OC1⊥平面OA1B1， 　　n根据三垂线定理知，C1N⊥A1B1，∠ONC1就是二面角O-A1B1-C1的平面角． 　　n作EM⊥OB1于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则EM=OM=1． 　　n设OB1=x，由得，，解得x=3， 　　n在RtΔOA1B1中，，则，． 　　n所以，故二面角O-A1B1-C1为． 　　n解法二：(1)以直线OA、OC、OB分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系， 　　nO-xyz则 　　n所以 　　n所以 　　n所以BC⊥平面OAH， 　　n由EF∥BC得B1C1∥BC，故：B1C1⊥平面OAH 　　n(2)由已知，设B1(0，0，z) 　　n则 　　n由与共线得：存在λ∈R有得 　　n同理：C1(0，3，0)，∴ 　　n设是平面A1B1C1的一个法向量， 　　n则令x=2，得y=x=1，∴ 　　n又是平面OA1B1的一个法量∴ 　　n所以二面角的大小为 　　n(3)由(2)知，，B(0，0，2)，平面A1B1C1的一个法向量为． 　　n则． 　　n则点B到平面A1B1C1的距离为． 　　【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．