问题标题：
初二数学题如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0,0）,点A（9,0）,B（6,4）,C（0,4）．点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0,0
问题描述：
初二数学题
如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0,0）,点A（9,0）,B（6,4）,C（0,4）．点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0,0）,点A（9,0）,B（6,4）,C（0,4）．点P从点C沿C—B—A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个单位,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动．两点同时出发,设运动的时间是t秒（3）是否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分?如果存在,求出t的值；如果不存在,请说明理由．（4）探究：当t取何值时,直线PQ⊥AB?
蔡晋回答：
3）梯形OABC的面积是30.那就是要梯形OQPC的面积或⊿APQ的面积等于15.
当梯形OQPC的面积等于15时,CP=2t,OQ=9－t,所以,2（2t＋9－t）=15,t=－1.5（舍去）.
当⊿APQ的面积等于15时,作BM⊥OA于M,PN⊥OA于N.AM=3,BM=4,
由勾股定理可求得,AB=5.AP=11－2t,由AP：AB=PN：BM,得,PN=（44－8t）/5.
于是,t（44－8t）/5/2=15,此方程无解.
综上所述,不存在直线平分梯形OABC的面积.
（4）PQ⊥AB时,⊿APQ∽⊿AMB,于是,AP：AM=AQ：AB,（11－2t）：3=t：5,t=55/13.
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