问题标题：
【抛物线x2=-2y中斜率为2的平行弦（动弦）的中点的轨迹方程是______．】
问题描述：
抛物线x2=-2y中斜率为2的平行弦（动弦）的中点的轨迹方程是______．
葛鸽回答：
设直线方程为y=2x+b
设两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2）联立抛物线x2=-2y与直线方程y=2x+b，
消去y，可得x2+4x+2b=0△=16-4•1•2b＞0∴b＜2①
另根据韦达定理有：x1+x2=-4②
而A（x1，y1），B（x2，y2）都在直线y=2x+b上，可分别代入得到：y1=2x1+by2=2x2+b
∴y1+y2=2（x1+x2）+2b将②代入上式，可得：y1+y2=2b-8③
设AB的中点M（x，y），可根据中点坐标公式表示为：x=x
点击显示
数学推荐
热门数学推荐