问题标题：
【一道圆的数学题如图,AB是圆O的直径,AM和BN是圆O的两条切线,E是圆O上一点,D是AM上一点,连接DE并延长,交BN于点C,且OD∥BE,OF∥BN,求证：OF=1/2CDF在DC上】
问题描述：
一道圆的数学题
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是圆O的两条切线,E是圆O上一点,D是AM上一点,连接DE并延长,交BN于点C,且OD∥BE,OF∥BN,求证：OF=1/2CD
F在DC上
范宣华回答：
（1）证明：连接OE,
∵AM、DE是⊙O的切线,
∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°,
又∵OD=OD,
在△AOD和△EOD中,
DA=DE.∠OAD=∠OED=90°OD=OD,
∴△AOD≌△EOD,
∴∠AOD=∠EOD=1／2∠AOE,
∵∠ABE=1／2∠AOE,
∴∠AOD=∠ABE,
∴OD∥BE；
（2）OF=1／2CD．
理由：连接OC,
∵BC、CE是⊙O的切线,
∴∠OCB=∠OCE,
∵AM∥BN,
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°,
由（1）得∠ADO=∠EDO,
∴2∠EDO+2∠OCE=180°,
即∠EDO+∠OCE=90°,
在Rt△DOC中,
∵F是DC的中点,
∴OF=1／2CD．
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