字典翻译 问答 高中 数学 数学几何题.我真的快晕了在四棱锥P=ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中点.1:求PB和平面PAD所成的角的大小;2:证明AE垂直PCD;3:求二面角A—PD—C的大小.
问题标题:
数学几何题.我真的快晕了在四棱锥P=ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中点.1:求PB和平面PAD所成的角的大小;2:证明AE垂直PCD;3:求二面角A—PD—C的大小.
问题描述:

数学几何题.我真的快晕了

在四棱锥P=ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中点.1:求PB和平面PAD所成的角的大小;2:证明AE垂直PCD;3:求二面角A—PD—C的大小.

黄桂敏回答:
  1:PA⊥ABCD,PA⊥BA,   BA⊥AD,   BA⊥PAD,BP在平面PAD上射影为AP.   △BAP是等腰直角三角形,   PB和平面PAD所成的角=∠BPA=45°.   2:CD⊥AC,CD⊥PA,CD⊥PAC,PCD⊥PAC.   △PAC是等腰直角三角形,AE⊥PC,   AE⊥PCD.   3:过A作AH⊥PD于H,HE⊥PD,   二面角A—PD—C的大小=∠AHE.   设PA=AB=BC=1,则AE=√2/2.   Rt△ACD中,∠CAD=30,AC=1,AD=2√3/3,   RT△PAD中,PD=√21/3,   AH=PA*AD/PD=2√7/7.   AE⊥EH,sin∠AHE=AE/AH=√14/4,   ∠AHE=arcsin√14/4.
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