问题标题：
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn(1)如果a2=9,S4=40,问是否存在常数C,使数列｛√Sn+C｝成等差数列（2）如果Sn=n²-2λn,λ＞0,问λ取何值时,存在常数C,使得｛√C+Sn｝成等差数列对任意自然数n都成
问题描述：
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn
(1)如果a2=9,S4=40,问是否存在常数C,使数列｛√Sn+C｝成等差数列
（2）如果Sn=n²-2λn,λ＞0,问λ取何值时,存在常数C,使得｛√C+Sn｝成等差数列对任意自然数n都成立
常玉峰回答：
1)S4=4/2(a2+a3)=40==>a2+a3=20==>a3=11
an=7+2n;Sn=n^2+6n
则√Sn+C=√n^2+6n+C;而等差数列标准格式为：an=a1+d
所以,需要n^2+6n+C是完全平方式,==>C=9
2)以上同理,需要n^2-2λn+C是完全平方式(2λ)^2-4C=0
当C=λ^2时,√(n-λ)^2将为等差数列,但前提需要对任意自然数都成立,
所以需要n-λ>＝0,同时λ>0
n最小值为1,所以λ只能取值为1
点击显示
数学推荐
热门数学推荐