椭圆e=c/a=1/2=√(1-b²/a²),a²=4b²/3； 　　将点M(1,3/2)代入椭圆C方程：1²/a²+(3/2)²/b²＝1,再将a²=4b²/3代入此式中得3/b²=1,所以b=√3； 　　a=2√3；——椭圆C方程：x²/12+y²/3＝1； 　　若直线l：y＝kx+m与C交与A、B两点,则：x²/12+(kx+m)²/3＝1；① 　　方程①的两根之和：x1+x2=-(2km/3)/(1/12+k²/3)=-8km/(1+4k²),因为AB和OP互相平分,此值等于P点横坐标； 　　P点纵坐标亦可由直线l求出：yp=2*[k*(x1+x2)/2+m]=-8k²m/(1+4k²)+2m； 　　因P位于椭圆C上,其坐标满足C方程：[-8km/(1+4k²)]²/12+[-8k²m/(1+4k²)+2m]²/3=1；② 　　|OP|²=[-8km/(1+4k²)]²+[-8k²m/(1+4k²)+2m]²=3[-8km/(1+4k²)]²/4+3；{利用②式简化} 　　|OP|²=48k²m²/(1+4k²)²+3；③ 　　|OP|最小值是√3=b； 　　当l:AB斜率较小时,P点比较靠近y纵轴；当斜率（绝对值）变大时,|OP|随着增加； 　　将最大|k|=1/2,代入②式可求的m：(-4m)²/12+m²/3=1,m²=3/5,代入③式得： 　　最大|OP|=√{48*(1/2)²*(3/5)/[1+4*(1/2)²]²+3}=√(24/5)=2√30/5； 　　故若|k|≦1/2,√3≦|OP|≦2√30/5；