问题标题：
【幂级数n=1到∞∑x^(2n+2)/2(n+1)!求和函数S（x）满足的一阶微分方程，和S(x)的表达式】
问题描述：
幂级数n=1到∞∑x^(2n+2)/2(n+1)!
求和函数S（x）满足的一阶微分方程，和S(x)的表达式
李小滨回答：
S（x）=∑x^(2n+2)/2(n+1)!
S'（x）=∑x^(2n+1)/(n)!=x∑x^(2n)/(n)!=2x∑x^(2n)/2(n)!=2x(x^2/2+S（x）)
S'=2xS+x^3是S（x）满足的一阶微分方程
解得：S=Ce^(x^2)-(x^2+1)/2
由于S（0）=0C=1/2
S=[e^(x^2)-(x^2+1)]/2
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