问题标题：
一道初中数学题在线等一台计算机装置的示意图如图,其中J1,J2表示数据入口,C是计算结果的出口,计算过程是由J1、J2分别输入自然数m和n,经过计算后得自然数K由C输出,若此种装置满足以下三
问题描述：
一道初中数学题在线等
一台计算机装置的示意图如图,其中J1,J2表示数据入口,C是计算结果的出口,计算过程是由J1、J2分别输入自然数m和n,经过计算后得自然数K由C输出,若此种装置满足以下三个性质：
①J1,J2分别输入1,则输出结果1；
②若J1输入任何固定自然数不变,J2输入自然数增大1,则输出结果比原来增大2；
③若J2输入1,J1输入自然数增大1,则输出结果为原来的2倍,试问：
（Ⅰ）若J1输入1,J2输入自然数n,则输出结果为多少?
（Ⅱ）若J2输入1,J1输入自然数m,则输出结果为多少?
（Ⅲ）若J1输入自然2004,J2输入自然数2004,则输出结果为多少?
要有详细过程.
黄娴回答：
当J1输入m,J2输入n时,记k＝f(m,n).则f(1,1)＝1,f(m,n＋1)＝f(m,n)＋2,f(m＋1,1)＝2f(m,1).
(Ⅰ)因为f(1,n＋1)＝f(1,n)＋2,所以f(1,1),f(1,2),f(1,3),…,f(1,n),…组成一个以f(1,1)为首项,2为公差的等差数列.因此,f(1,n)＝f(1,1)＋2(n－1)＝2n－1.
(Ⅱ)因为f(m＋1,1)＝2f(m,1),所以f(1,1),f(2,1),f(3,1),…,f(m,1),…组成一个以f(1,1)为首项,2为公比的等比数列.因此,f(m,1)＝f(1,1)·2^(m－1)＝2^(m－1).
(Ⅲ)因为f(m,n＋1)＝f(m,n)＋2,所以f(m,1),f(m,2),f(m,3),…,f(m,n),…组成一个以f(m,1)为首项,2为公差的等差数列.因此,f(m,n)＝f(m,1)＋2(n－1)＝2^(m－1)＋2n－2.
所以f(2004,2004)＝2^2003＋4006.
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