字典翻译 问答 初中 数学 一道初中数学题在线等一台计算机装置的示意图如图,其中J1,J2表示数据入口,C是计算结果的出口,计算过程是由J1、J2分别输入自然数m和n,经过计算后得自然数K由C输出,若此种装置满足以下三
问题标题:
一道初中数学题在线等一台计算机装置的示意图如图,其中J1,J2表示数据入口,C是计算结果的出口,计算过程是由J1、J2分别输入自然数m和n,经过计算后得自然数K由C输出,若此种装置满足以下三
问题描述:

一道初中数学题在线等

一台计算机装置的示意图如图,其中J1,J2表示数据入口,C是计算结果的出口,计算过程是由J1、J2分别输入自然数m和n,经过计算后得自然数K由C输出,若此种装置满足以下三个性质:

①J1,J2分别输入1,则输出结果1;

②若J1输入任何固定自然数不变,J2输入自然数增大1,则输出结果比原来增大2;

③若J2输入1,J1输入自然数增大1,则输出结果为原来的2倍,试问:

(Ⅰ)若J1输入1,J2输入自然数n,则输出结果为多少?

(Ⅱ)若J2输入1,J1输入自然数m,则输出结果为多少?

(Ⅲ)若J1输入自然2004,J2输入自然数2004,则输出结果为多少?

要有详细过程.

黄娴回答:
  当J1输入m,J2输入n时,记k=f(m,n).则f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2,f(m+1,1)=2f(m,1).   (Ⅰ)因为f(1,n+1)=f(1,n)+2,所以f(1,1),f(1,2),f(1,3),…,f(1,n),…组成一个以f(1,1)为首项,2为公差的等差数列.因此,f(1,n)=f(1,1)+2(n-1)=2n-1.   (Ⅱ)因为f(m+1,1)=2f(m,1),所以f(1,1),f(2,1),f(3,1),…,f(m,1),…组成一个以f(1,1)为首项,2为公比的等比数列.因此,f(m,1)=f(1,1)·2^(m-1)=2^(m-1).   (Ⅲ)因为f(m,n+1)=f(m,n)+2,所以f(m,1),f(m,2),f(m,3),…,f(m,n),…组成一个以f(m,1)为首项,2为公差的等差数列.因此,f(m,n)=f(m,1)+2(n-1)=2^(m-1)+2n-2.   所以f(2004,2004)=2^2003+4006.
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