问题标题：
【已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的离心率为根号3,虚轴长为2根号2(1)求双曲线C的方程(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB中点在圆x^2+y^2=5上,求m的值】
问题描述：
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的离心率为根号3,虚轴长为2根号2(1)求双曲线C的方程
(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB中点在圆x^2+y^2=5上,求m的值
孙韶杰回答：
1、
b=√2,c/a=√3
∴3=c²/a²=(a²+b²)/a²=1+b²/a²=1+2/a²
∴a²=1,c²=3
∴双曲线C的方程为：x²-y²/2=1
2、
y=x+m
设A(x1,y1)、B(x2,y2)、AB中点D(p,q)
则p=(x1+x2)/2,q=(y1+y2)/2
联立直线、双曲线消去y,得：
x²-2mx-(m²+2)=0
x1+x2=2m
∴y1+y2=(x1+m)+(x2+m)=(x1+x2)+2m=4m
∴p=m,q=2m
∴D(m,2m),代入圆中,得：
m²+4m²=5
∴m=±1
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