假设2006能表示为10个奇数的平方数之和则： 　　由于奇数可以表示为（2A+1),那么10个奇数的平方之和,可以表示成为： 　　（2A1+1）*(2A1+1)+(2A2+2)*(2A2+1)+...+(2A10+1)*(2A10+1)然后变化此式子,得到： 　　4[（A1*A1+A1）+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10）]+10=2006 　　所以4[（A1*A1+A1）+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10）]=1996 　　即得（A1*A1+A1）+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10)=499 　　[A1*(A1+1）+A2*(A2+1)+...+A10*(A10+1)]=499 　　然而任意奇数与偶数的乘积都是偶数,偶数之和也为偶数 　　显然[A1*(A1+1）+A2*(A2+1)+...+A10*(A10+1)]=499不成立 　　也就是说假设错误 　　从而命题得证