问题标题：
数学几何难题,天才们帮帮忙,半径为2.5的圆O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,三角形ABC是直角三角形,P在AB弧上运动,过C做CP垂线,和PB的延长线交于Q,当P运动到AB弧中点,求CQ
问题描述：
数学几何难题,天才们帮帮忙,
半径为2.5的圆O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,三角形ABC是直角三角形,P在AB弧上运动,过C做CP垂线,和PB的延长线交于Q,当P运动到AB弧中点,求CQ
刘兴伟回答：
AB是圆的直径,对应的角ACB和角APB都是直角90度
又有PC垂直于CQ所以又2个直角同时减去一个角度
得到
角ACP=角BCQ
角APC=角BQC
所以三角形APC∽三角形BQC
就有AC:BC=AP:BQ=CP:CQ=3:4
因为半径是2.5,所以直径AB为5,AC=3,BC=4
又P是在AB弧中点时,PA=PB=(5*根号2)/2
所以,设CQ=4k,CP=3k,PQ=PBBQ=5k
(5*根号2)/2:[5k-(5*根号2)/2]=3:4
解得k=(5*根号2)/6
那么
CQ=4k=(10*根号2)/3
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