字典翻译 问答 小学 数学 在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边的长,cosB=3/5,且向量AB×向量BC=-21.①求△ABC的面积.②若a=7,求角C
问题标题:
在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边的长,cosB=3/5,且向量AB×向量BC=-21.①求△ABC的面积.②若a=7,求角C
问题描述:

在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边的长,cosB=3/5,且向量AB×向量BC=-21.

①求△ABC的面积.

②若a=7,求角C

钱鲁峰回答:
  a=BC,   c=AB,   ∵向量AB*向量BC=|a|*|c|*(-cosB)=-21   cosB=3/5   ∴|a|*|c|=35   sinB=根号[1-(cosB)^2]=4/5   S=1/2*|a|*|c|*sinB=1/2*35*4/5=14   ∵a=7,∴c=5,   余弦定理:b²=a²+c²-2a*c*cosB=32,∴b=4√2   正弦定理c/sinC=b/sinB   sinC=√2/2,   又a>c,∴∠A>∠C,∴∠C=45°
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