字典翻译 问答 小学 数学 【如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=12AB,E是PB的中点.(Ⅰ)求证:EC∥平面PAD;(Ⅱ)求证:BD⊥平面PAD.】
问题标题:
【如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=12AB,E是PB的中点.(Ⅰ)求证:EC∥平面PAD;(Ⅱ)求证:BD⊥平面PAD.】
问题描述:

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=12AB,E是PB的中点.

(Ⅰ)求证:EC∥平面PAD;

(Ⅱ)求证:BD⊥平面PAD.

付有余回答:
  证明:(Ⅰ)设PA的中点为F,连接EF、DF,因为E是PB的中点,所以EF∥AB且EF=12AB(3分)由已知∠ABC=∠BCD=90°,所以CD∥AB(4分)又∵DC=12AB,∴四边形FECD是平行四边形,CE∥DF(6分)而FD在平面APD内所以EC∥...
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