对称为:-K/2,得出交点为(-K/2+根号2,0)和(-K/2-根号2,0)代进去,接触K, 　　第二问有问题吧?看不懂!

　　1.当抛物线与X轴两交点间的距离为2根号2时,写出抛物线的解析式 　　设两根为x1,x2，则由韦达定理有 　　x1+x2=-k,x1*x2=k-2 　　|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=k²-4(k-2)=(2根号2)² 　　k²-4k=0,解得，k=0或k=4 　　抛物线的解析式为：y=x²-2或y=x²+4k+2 　　2.求抛物线与X轴两交点间的最小距离 　　设两交点距离为d,则 　　d²=|x1-x2|²=k²-4(k-2) 　　方程x^2+kx+k-2=0要有根，则 　　判别式=b²-4ac=k²-4(k-2)=(k-2)²+4>0 　　该式恒成立，故抛物线总与x轴有两个点，k可任意取值 　　d²=k²-4(k-2)=(k-2)²+4 　　当k=2时，有最小值，d²=4,d=2 　　抛物线与X轴两交点间的最小距离是2

　　哎.晕了,以前的数学课都没怎么听,到现在要中考了才后悔.

　　一、理解二次函数的内涵及本质. 　　二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形. 　　二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 　　1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式. 　　2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. 　　y=ax2→y=a（x＋h）2＋k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 　　总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 　　3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 　　4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 　　三、要充分利用抛物线“顶点”的作用. 　　1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x＋h）2＋K→顶点（－h,k），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 　　2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（－h，k），则对称轴为x=－h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果. 　　3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象. 　　四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 　　一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 　　从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数. 　　五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式. 　　用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益. 　　二次函数y=ax2 　　学习要求: 　　1．知道二次函数的意义． 　　2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象，知道抛物线的有关概念． 　　重点难点解析 　　1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质. 　　2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两 　　个变量x、y，且x的二次项的系数不能为0，自变量x的取值范围通常是全体实数，但在实际问题中应使实际量有意义。如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中，半径R只能取非负数。 　　3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的。a的符号决定抛物线的开口方向，当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 　　4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 　　本节命题主要是考查二次函数的概念，二次函数y＝ax2的图象与性质的应用。 　　核心知识 　　规则1 　　二次函数的概念: 　　一般地，如果是常数，那么，y叫做x的二次函数． 　　规则2 　　抛物线的有关概念: 　　图13-14 　　如图13-14，函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线．实际上，二次函数的图象都是抛物线．抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点． 　　规则3 　　抛物线y=ax2的性质: 　　一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下． 　　规则4 　　1.二次函数的概念 　　(1)定义：一般地，如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的的二次函数.(2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y，右边是自变量x的二次式，x的最高次数是2.其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数，而二次项系数a必须是非零实数，即a≠0. 　　2.二次函数y＝ax2的图像 　　图13-1 　　用描点法画出二次函数y＝x2的图像，如图13-1，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 　　因为抛物线y＝x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 　　3.二次函数y＝ax2的性质 　　函数 　　图像 　　开口方向 　　顶点坐标 　　对称轴 　　函数变化 　　最大(小)值 　　y=ax2 　　a＞0 　　向上 　　(0,0) 　　Y轴 　　x＞0时，y随x增大而增大； 　　x＜0时，y随x增大而减小. 　　当x＝0时，y最小＝0. 　　y=ax2 　　a＜0 　　向下 　　(0,0) 　　Y轴 　　x＞0时，y随x增大而减小；

　　y有最大值. 　　3.画抛物线时一定要先确定开口方向和对称轴、顶点位置，再利用函数对称性列表，这样描点连线后得到的才是完整的，比较准确的图象。否则画出的图象，往往只是其中一部分。例如画y＝-(x+1)2-1的图象。 　　列表： 　　x 　　-3 　　-2 　　-1 　　1 　　2 　　3 　　y 　　-3 　　-1.5 　　-1 　　-1.5 　　-3 　　-5.5 　　-9 　　描点，连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象。 　　正由解析式可知，图象开口向下，对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1，-1) 　　列表： 　　x 　　-4 　　-3 　　-2 　　-1 　　1 　　2 　　y 　　-5.5 　　-3 　　-1.5 　　-1 　　-1.5 　　-1.5 　　-5.5 　　描点连线：如图13-12 　　图13-12 　　4.用配方法将二次函数y＝ax2+bx+c化成y＝a(x-h)2+k的形式，首先要提出二次项系数a。常犯的错误只提第一项，后面漏提。如y＝-x2+6x-21写成y＝-(x2+6x-21)或y＝-(x2-12x-42)把符号弄错，主要原因是没有掌握添括号的规则。 　　本节命题主要考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质及其在实际生活中的运用。既有填空题、选择题，又有解答题，与方程、几何、一次函数的综合题常作为中考压轴题。 　　核心知识 　　规则1 　　抛物线y=a(x-h)2+k的性质: 　　一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同．抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： 　　(l)a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下； 　　(2)对称轴是直线x＝h； 　　(3)顶点坐标是(h，k)． 　　规则2 　　二次函数y=ax2+bx+c的性质: 　　y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）是二次函数，图象是抛物线．利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x-h)2+k的形式，由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，当a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下． 　　规则3 　　1.二次函数解析式的几种形式 　　(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0). 　　(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). 　　(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 　　说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. 　　(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 　　x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 　　2.二次函数解析式的确定 　　确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时，选用两根式较为方便. 　　注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后一般都要化一般式. 　　3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像 　　二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 　　4.二次函数的性质 　　根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表： 　　函数 　　二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 　　图 　　像 　　a＞0 　　a＜0 　　(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸. 　　(2)对称轴是x＝-，顶点坐标是(-,). 　　(3)当x＜-时，y随x的增大而减小；当x＞-时，y随x的增大而增大. 　　(4)抛物线有最低点，当x＝-时，y有最小值，y最小值＝. 　　(1))抛物线开口向下，并向下无限延伸. 　　(2)对称轴是x＝-，顶点坐标是(-,). 　　(3)当x＜-时，y随x的增大而增大；当x＞-时，y随x的增大而减小. 　　(4)抛物线有最高点，当x＝-时，y有最大值，y最大值＝. 　　5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 　　①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. 　　②公式法：直接利用顶点坐标公式(-,),求其顶点；对称轴是直线x＝-,若a＞0，y有最小值，当x＝-时，y最小值＝，若a＜0，y有最大值，当x＝-时，y最大值＝. 　　6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 　　因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： 　　(1)先找出顶点坐标，画出对称轴； 　　(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； 　　(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 　　7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)： 　　项 　　目 　　字 　　母 　　字母