问题标题：
【已知正实数a,b满足a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1,求证:a^2+b^2=1我现在在读初三】
问题描述：
已知正实数a,b满足a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1,求证:a^2+b^2=1我现在在读初三
孙弢回答：
证明：
可设a²+b²=x.
把条件等式:
a√(1-b²)+b√(1-a²)=1两边平方,可得
a²(1-b²)+b²(1-a²)+2ab√[(1-a²)(1-b²)]=1
去括号,整理可得
2ab√[1+a²b²-(a²+b²)]=1+2a²b²-(a²+b²)
∴2ab√(1+a²b²-x)=1+2a²b²-x
上式两边平方,整理可得
4a²b²(1+a²b²-x)=1+4(a²b²)²+x²+4a²b²-2x-4xa²b²
整理可得
x²-2x+1=0
即(x-1)²=0
∴x=1
即a²+b²=1.
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