证明：∵∠AEC=∠ABC,∠AEC=∠ODB, 　　∴∠ABC=∠ODB, 　　∵OD⊥弦BC, 　　∴∠OFB=90°, 　　∴∠DOB+∠ABC=90°, 　　∴∠BOD+∠D=90°, 　　∴∠OBD=180°-90°=90°, 　　∵OB是半径, 　　∴直线BD是圆O的切线, 　　即直线BD和⊙O的位置关系是相切； 　　（2）∵OD⊥BC,OE是圆O的半径,BC=8, 　　∴BF=CF= 　　1 　　2 　　BC=4, 　　∠DFB=90°, 　　连接AC, 　　∵AB是圆的直径, 　　∴∠ACB=∠DFB=90°, 　　∵∠D=∠ABC, 　　∴△ACB∽△BFD, 　　∴ 　　S△BFD 　　S△ACB 　　=( 　　BF 　　AC 　　)2=( 　　4 　　6 　　)2= 　　4 　　9 　　, 　　∵△ABC的面积是 　　1 　　2 　　×6×8=24, 　　∴△DFB的面积是 　　32 　　3 　　, 　　答：△DFB的面积是 　　32 　　3 　　．