（1）已知A，B，C三点的坐标，就可以得到OB的长，而OB′=OB=，因而B′的坐标就可以得到是（，0），已知A，B，B′的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式． 　　（2）S四边形PBAB′=S△BAO+S△PBO+S△POB′，△OAB的面积是一个定值，不变，OB，OB′的长度可以求出，△BAO的边OB上的高是P点的横坐标，而△POB′，OB′边上的高是P的纵坐标，设P（x，y），则△BAO和△POB′的面积都可以用x，y表示出来，从而得到函数解析式．使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标，就是求函数的最值问题，可以根据函数的性质得到． 　　【解析】 　　（1）∵抛物线过A（-1，0），B′（，0） 　　设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-）（a≠0） 　　又∵抛物线过B（0，）， 　　∴将坐标代入上解析式得 　　=a×（-） 　　即a=-1 　　∴y=-（x+1）（x-） 　　即满足件的抛物线解析式为y=-x2+（-1）x+． 　　（2）（解法一）：如图1 　　∵P为第一象限内抛物线上一动点 　　设P（x，y）则x＞0，y＞0 　　P点坐标满足y=-x2+（-1）x+ 　　连接PB，PO，PB′ 　　∴S四边形PBAB′=S△BAO+S△PBO+S△POB′ 　　=+x+y=（x+y+1） 　　=[x-x2+（-1）x++1]=[-（x-）2+] 　　当x=时，S四边形PBAB′最大， 　　此时，y=．即当动点P的坐标为（，）时， 　　S四边形PBAB′最大，最大面积为． 　　（解法二）：如图2，连接BB′ 　　∵P为第一象限内抛物线上一动点 　　∴S四边形PBAB′=S△ABB′+S△PBB′，且△ABB′的面积为定值 　　∴S四边形PBAB′最大时S△PBB′必须最大 　　∵BB′长度为定值 　　∴S△PBB′最大时点P到BB′的距离最大 　　即将直线BB′向上平移到与抛物线有唯一交点时， 　　P到BB′的距离最大． 　　设与直线BB′平行的直线l的解析式为y=-x+m 　　联立 　　得x2-x+m-=0 　　令△=（）2-4（m-）=0 　　解得m=+ 　　此时直线l的解析式为y=-x++ 　　∵ 　　解得 　　∴直线l与抛物线唯一交点坐标为P（，） 　　设l与y轴交于E，则BE=+-= 　　过B作BF⊥l于F 　　在Rt△BEF中，∠FEB=45° 　　∴BF=sin45°= 　　过P作PG⊥BB′于G 　　则P到BB′的距离d=BF= 　　此时四边形PBAB′的面积最大 　　∴S四边形PBAB′的最大值=AB′•OB+BB′•d=（+1）×+××=．