问题标题：
设D是XOY平面上以（1,1）,（-1,1）,（-1,-1）为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫（D）（xy+cosxsiny）dxdy=?A.2∫∫(D1)xydxdyB.2∫∫（D1）cosxsinydxdyC.4∫∫（D1）（xy+cosxsiny）dxdyD.0
问题描述：
设D是XOY平面上以（1,1）,（-1,1）,（-1,-1）为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫（D）（xy+cosxsiny）dxdy=?
A.2∫∫(D1)xydxdyB.2∫∫（D1）cosxsinydxdyC.4∫∫（D1）（xy+cosxsiny）dxdyD.0
平庆东回答：
作y=-x,在D2上,由于区域关于x轴对称,因此可考虑y的奇偶性,xy与cosxsiny关于y均为奇函数,因此在D2上积分为0,这样积分区域只剩下D1.
在D1上,由于区域关于y轴对称,因此考虑x奇偶性,xy为奇函数,cosxsiny为偶函数,因此：
原积分=∫∫cosxsinydxdy积分区域为D1
=2∫∫cosxsinydxdy积分区域只留第一象限
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