问题标题：
【8月5号前解决在数列an中,a1=2.且an=2an-12n次方,其中n大于等于2.求：1.求数学an的通项公式；2.求数列an的n前项和Sn.是an=2an-1+2n.n-1在a的下方.n在2的上方.】
问题描述：
8月5号前解决
在数列an中,a1=2.且an=2an-12n次方,其中n大于等于2.求：1.求数学an的通项公式；2.求数列an的n前项和Sn.
是an=2an-1+2n.n-1在a的下方.n在2的上方.
马宏远回答：
.
a4=2a3+2^4-1=81a3=33=2a2+2^3-1
soa2=13=2a1+2^2-1
soa1=5
an=2an-1+2^n-1
=2[2an-2+2^(n-1)-1]+2^n-1
=2^2an-2+（2^n+2^n）-(2+1)
=2^2(2an-3+2^(n-2)-1)++（2^n+2^n）-(2+1）
=2^3an-3+(2^n+2^n+2^n)-(2^2+2+1)
.
.以此类推
=2^(n-1)*a1+(n-1)*2^n-[(2^(n-2)+2^(n-3).+2+1]
=5*2^(n-1)+(2n-2)*2^(n-1)-(1-2^(n-1))/(1-2)
=5*2^(n-1)+(2n-2)*2^(n-1)-2^(n-1)+1
=(5+2n-2-1)*2^(n-1)+1
=(2n+2)*2^(n-1)+1
=(n+1)*2^n+1
所以an=(n+1)*2^n+1
令an=bn+1bn=(n+1)*2^n
bn前n项和为Tn
则Sn=Tn+n
Tn=2*2+3*2^2+4*2^3.(n+1)*2^n
2*Tn=2*2^2+3*2^3.n*2^n+(n+1)*2^(n+1)
以上两式相减得-Tn=2+2^2+2^3+.2^n-(n+1)*2^(n+1)
-Tn=2*(1-2^n)/(1-2)-(n+1)*2^(n+1)
=-n*2^(n+1)-2
soTn=n*2^(n+1)+2
Sn=Tn+n=n*2^(n+1)+n+2
soSn=n*2^(n+1)+n+2
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