首先,易见若有整数解则有正整数解,不妨设x,y>0. 　　两式相加得(p+1)²>p²+p+2=2y²+2x²=(y+x)²+(y-x)²≥(y+x)²,即p+1>y+x,于是p≥y+x. 　　两式相减得p(p-1)=2y²-2x²=2(y-x)(y+x),有y-x>0且p|2(y-x)(y+x). 　　由x,y>0,p≥y+x>y-x>0,故p不整除y-x. 　　易见p=2时方程无整数解,故p不整除2. 　　而p是质数,只有p|y+x.又p≥y+x>0,故p=y+x. 　　代回得p-1=2(y-x).x=(p+1)/4,代入p+1=2x²得(p-7)(p+1)=0.则p=7. 　　可验证p=7时x=2,y=5为整数解.