问题标题：
fx=asin（wx+φ）在x=π/6最大值2,与轴的两交点距为π/2.1）解析式2）gx=（6cos4x-sin2x-1）/f（x+π/6fx=asin（wx+φ）在x=π/6最大值2,与轴的两交点距为π/2.1）求解析式是不是2sin（2x+π/6）?2）求gx=（6cos4x-s
问题描述：
fx=asin（wx+φ）在x=π/6最大值2,与轴的两交点距为π/2.1）解析式2）gx=（6cos4x-sin2x-1）/f（x+π/6
fx=asin（wx+φ）在x=π/6最大值2,与轴的两交点距为π/2.
1）求解析式是不是2sin（2x+π/6）?
2）求gx=（6cos4x-sin2x-1）/f（x+π/6）的值域
白振刚回答：
（1）
两个交点距离为π/2,说明半周期为π/2,从而T=π
根据T=2π/w=π得w=2
∵fx=asin（wx+φ）在x=π/6的最大值2
∴a=22=2sin(2*π/6+φ）
即2*π/6+φ=π/2+2kπ可取k=0得φ=π/6
∴求解析式为：fx=2sin(2x+π/6)
（2）
gx=（6cos⁴x-sin²x-1）/f(x+π/6)
=﹙6cos⁴x-sin²x-1)/2sin(2x+2π/6+π/6)
=(6cos⁴x-1+cos²x-1)/2cos2x
=(6cos⁴x+cos²x-2)/[2(2cos²x-1)]
=[3/2*(2cos²x-1)²+7/2*(2cos²x-1)]/[2(2cos²x-1)]
=3/4*(2cos²x-1)+7/4
=3/2*cos²x+1(根据分母不为0可得cos²x≠1/2)
∵cos²x∈[0,1],且cos²x≠1/2
∴g（x）的值域为[1,7/4)∪(7/4,5/2]．
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