问题标题：
【高中数学已知函数f（x）=ax+1/x（a＞0）（1）当a=1时,试判断函数f（x）在区间（0,1）上的单调性,并加以证明（2）当x属于（0,正无穷）时,f（x）≥1恒成立,求a的取值范围要过程谢谢】
问题描述：
高中数学
已知函数f（x）=ax+1/x（a＞0）
（1）当a=1时,试判断函数f（x）在区间（0,1）上的单调性,并加以证明
（2）当x属于（0,正无穷）时,f（x）≥1恒成立,求a的取值范围
要过程谢谢
乔恒回答：
1、当a=1时,f（x）=x+1/x
设00,x1x2>0
∴f(x1)>f(x2)
∴函数在（0,1）上单调递减
2、因为x属于（0,正无穷）
∴f（x）=ax+1/x≥2√a,当且仅当x=√a/a时取等号
又因为f（x）≥1恒成立
∴必有2√a≥1
解得a≥1/4
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