问题标题：
【随机变量的数学期望公式证明正的随机变量的数学期望公式应该是xp(x)对x从0到无穷积分,怎样证明它还等于1-F(x)从零到无穷的积分呢?这里p(x)等于概率密度函数,F(x)为分布函数.】
问题描述：
随机变量的数学期望公式证明
正的随机变量的数学期望公式应该是xp(x)对x从0到无穷积分,怎样证明它还等于1-F(x)从零到无穷的积分呢?这里p(x)等于概率密度函数,F(x)为分布函数.
孙怡宁回答：
以下记int^s_t表示从t到s积分,Infty表示无穷.
lim表示当M趋于正无穷时的极限.
E(x)=int^Infty_0xp(x)dx
=lim(MF(M)-int^M_0F(x)dx)——分部积分
=lim(MF(M)-M+int^M_0(1-F(x))dx).
由于0
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