问题标题：
求(n+1)x^2n的和函数,并求级数(n+1)/2^(n+1)的和
问题描述：
求(n+1)x^2n的和函数,并求级数(n+1)/2^(n+1)的和
任春生回答：
利用利用逐项积分可记
S(x)=Σ(n=1~inf)[(n+1)x^n],
积分,得
∫[0,x]S(t)dt=Σ(n=1~inf)∫[0,x][(n+1)t^n]dt
=Σ(n=1~inf)[x^(n+1)]
=(x^2)*Σ(n=1~inf)[x^(n-1)]
=(x^2)/(1-x),|x|
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