问题标题：
求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+4的最大值和最小值这道题看了答案后我还是不懂,想请大家帮我注释下这道题的答案.设k=sinx+cosx,则sinxcosx=(k^2-1)/2--------//这步我知道是什么回事因为
问题描述：
求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+4的最大值和最小值
这道题看了答案后我还是不懂,想请大家帮我注释下这道题的答案.
设k=sinx+cosx,则sinxcosx=(k^2-1)/2--------//这步我知道是什么回事
因为：sinx+cosx=√2sin(x+pi/4)
所以：k∈[-√2,√2]
y=k+k^2-1+4=k^2+k+3=(k+1/2)^2+11/4-------//这步我懂
当k=-1/2时,Y最小值=11/4,当k=√2时,Y最大值=5+√2//这步我也懂
就是中间那两步不懂.
戴颖回答：
中间两步：
因为：sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
所以：k∈[-√2,√2]
【解析】
sinx＋cosx
＝√2(sinx•√2/2＋cosx•√2/2)
＝√2(sinx•cosπ/4＋cosx•sinπ/4)
＝√2sin(x＋π/4)
∵－1≤sin(x＋π/4)≤1
∴－√2≤√2sin(x＋π/4)≤√2
从而：k∈[－√2,√2]
对于函数y＝asinx＋bcosx可以这样变换：
y＝√(a²＋b²)sin(ωx＋φ)．
最后,
点击显示
数学推荐
热门数学推荐